Didalam materi ruang tiga dimensi tidak pernah dipisahkan dengan konsep titik, garis dan juga bidang. Dan konsep itu berurutan yang dimulai dari konsep titik, lalu garis, dan kemudian bidang yang terakhir adalah ruang. Ketiga unsur tersebut menjadi penyusun bidang datar dan bidang ruang.
Titik ditunjukkan dengan noktah atau silang. Garis Merupakan bangun paling sederhana dalam geometri karena hanya berdimensi satu. Sebuah garis dapat terbentuk dari dua titik yang saling dihubungkan. Misal AB terbentuk dari garis lurus dari titik A ke titik B. Bidang merupakan suatu area yang dibuat oleh garis, memiliki dimensi panjang, lebar, dan luas serta memiliki kedudukan, arah, dan dibatasi oleh garis.
Dalam buku Element karya Euclide ada yang disebut dengan istilah primitif . Istilah primitif ditujukan untuk konsep-konsep sederhana yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan batasannya. Yang kemudian oleh para ahli geometri modern konsep-konsep tersebut dikelompokkan ke dalam istilah-istilah yang tidak didefinisikan (undefined). Dalam struktur geometri modern khususnya dan matematika pada umumnya terdapat istilah-istilah yang telah disepakati dan menjadi pedoman bagi semua orang yang mempelajari geometri, matematika, atau cabang matematika yang lain.
Istilah-istilah tersebut adalah:
- unsur-unsur yang tidak didefinisikan,
- unsur-unsur yang didefinisikan,
- aksioma/ postulat, dan
- teorema/ dalil/ rumus.
Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal adalah konsep primitif yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan definisinya, seperti titik, garis, dan bidang. Apabila kita paksakan untuk membuat definisi untuk unsur primitif tersebut maka akan terjadi blunder.
Titik
Didalam dunia menulis titik adalah tanda yang digunakan untuk mengakhiri sebuah kalimat, tetapi didalam dunia matematika titik adalah sesuatu yang memiliki kedudukan tapi titik tidak mempunyai ukuran. Memiliki kesamaan seperti didalam dunia menulis, didalam dunia matematika titik yang juga dipresentasikan dengan sebuah noktah “.”. hanya saja didalam dunia matematika titik yang diberi nama dengan menggunakan huruf kapital misalkan A, B, dan C dan yang lainnya.
Dalam geometri, titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. Titik adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak orang yang memikirkannya.
Untuk melukiskan atau menggambarkan titik diperlukan simbol atau model. Gambar simbol atau model untuk titik digunakan noktah. Gambar atau model sebuah titik biasanya diberi nama. Nama untuk sebuah titik umumnya menggunakan huruf kapital yang diletakan dekat titik tersebut, misalnya seperti contoh di bawah ini adalah titik A, titik B, dan titik C.
Garis
Garis merupakan suatu himpunan titik-titik yang anggotanya terdiri dari lebih satu buah titik. Dan titik-titik tersebut berderet ke dua arah yang berlawanan hingga jauh tidak terhingga. Sedangkan model ataupun representasi suatu garis misalkan seperti seutas benang atau juga tali lurus yang bisa diperpanjang pada kedua arah yang berlawanan hingga jauh tak terhingga. Garis hanya memiliki ukuran yang panjang, berbeda dengan titik yang diberikan nama menggunakan satu buah dari huruf kapital, tetapi garis diberi nama dengan mengunakan sebuah huruf kecil seperti g, h, k dan juga seterusnya ataupun dua buah huruf kapital misalkan AB, AC, BC dan juga seterusnya.
Garis adalah konsep yang tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan kata-kata sederhana atau kalimat simpel. Karenanya garis juga dikelompokan ke dalam usur yang tidak didefiniskan. Garis adalah ide atau gagasan abstrak yang bentuknya lurus, memanjang ke dua arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal.
Garis adalah ide atau gagasan yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Menggambar model garis dapat dilakukan dengan membuat goresan alat tulis pada bidang tulis, kertas, atau papan tulis dengan bentuk yang lurus.
Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi. Karena garis adalah konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja (linier).
Istilah garis yang lain yang perlu kita ketahui adalah Sinar Garis dan Ruas Garis. Gabungan antara sebuah titik dengan himpunan titik-titik setengah garis yang dinamakan sinar garis. Sinar garis adalah bagian dari garis yang memanjang ke satu arah dengan panjang tidak terhingga. Memodelkan sebuah sinar garis dapat dilakukan seperti gambar-gambar di atas, dimulai dari sebuah titik yang disebut titik pangkal dan memanjang ke satu arah. Memberi nama sebuah sinar garis biasanya menggunakan dua huruf kapital. seperti gambar (f) contoh sinar garis yang dinamai sinar garis PB ditulis Sinar PB.
Sedangkan ruas garis adalah bagian dari setengah garis. Ruas garis adalah himpunan titik yang memanjang dengan posisi lurus dan dibatasi oleh dua buah titik.
Menamai sebuah ruas garis menggunakan dua huruf besar yang diletakan pada ujung-ujung ruas garis tersebut. Seperti gambar (g) diatas dinamakan ruas garis AB. Ruas garis AB ditulis dengan AB.
Bidang
Bidang merupakan himpunan dari garis-garis yang anggotanya juga terdiri dari lebih satu buah garis. permukaan sebuah kertas yang bisa diperlebar ke semua arah. Bidang memiliki ukuran panjang dan juga lebar yang juga diberi nama dengan menyebutkan sebuah titik-titik sudut dari bidang tersebut ataupun huruf dan juga seterusnya.
Bidang sendiri merupakan gabungan lebih dari beberapa garis yang saling terhubung.
Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal. Bidang masuk ke dalam bangun dua dimensi, karena bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar.
Model bidang dapat digambarkan oleh bagian dari benda, misalnya bagian permukaan kaca, permukaan daun pintu, lembaran kertas, atau dinding tembok kelas yang rata. Atau bidang dapat diperoleh dengan cara mengiris tipis-tipis permukaan benda sehingga diperoleh lembaran-lembaran tipis, misalnya bagian salah satu sisi balok diiris-iris menjadi bagian-bagian yang tipis. Bagian-bagian tersebut adalah model-model bidang.
Memberi nama sebuah bidang dapat menggunakan sebuah huruf kecil atau huruf-huruf Yunani seperti α (alpa), β (beta), γ (gamma) yang diletakan di daerah dalam bidang tersebut. Atau menggunakan huruf-huruf besar yang disimpan di titik-titik sudut bidang tersebut. Berikut adalah cara memberi nama sebuah bidang.
Ruang
Ruang diartikan sebagai unsur geometri yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang terus mengembang tidak terbatas. Ketiga unsur pembentuk ruang tersebut terus berkembang tanpa batas.
Oleh karenanya ruang disebut sebagai bangun tiga dimensi karena memiliki tiga unsur yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Ruang didefinisikan sebagai kumpulan dari titik-titik. Ruang dapat diilustrasikan sebagai balon yang ditiup terus mengembang tanpa pecah. Balon yang mengembang tersebut dibentuk oleh titik-titik pada balon dan udara sebagai titik-titik di dalam balon. Sehingga ruang digambarkan sebagai balon yang terus mengembang tanpa pecah dengan titik-titik pada balon dan titik-titik di dalam balon yang kesemua titik-titik itu mengembang tanpa berhenti. Atas dasar itu ruang didefinisikan sebagai kumpulan dari titik-titik.
Selain ruang dapat diilustrasikan sebagai balon yang ditiup dan terus mengembang tanpa batas seperti di atas, ruang juga dapat digambarkan sebagai gabungan dari permukaan tertutup sederhana dengan daerah dalamnya dan dengan kumpulan titik-titik di bagian luar permukaan tertutup sederhana tersebut.
Permukaan tertutup sederhana di analogikan sebagai kulit balon yang sudah ditiup. Sedangkan daerah dalam adalah udara yang mengisi balon tersebut. Ruang dapat dibuatkan modelnya. Model bangun ruang adalah benda tiga dimensi yang solid atau padat yang mencerminkan berkumpulnya titik-titik. Misalnya balok atau kubus kayu, prisma segitiga padat dan sebagainya. Piramida tempat penguburan mayat raja-raja Mesir jaman dulu salah satu contoh model bangun ruang.
Akan tetapi kita dapat membuat model-model bangun ruang yang bagian dalamnya kosong, misalnya kardus bekas bungkus kulkas, bekas bungkus mesin cuci, bekas bungkus TV dan sebagainya. Berikut contoh-contoh model bangun ruang. Model bangun ruang di atas dapat terbuat dari benda-benda padat yang bagian dalamnya terisi seperti balok atau kubus kayu, atau model-model bangun ruang yang daerah dalamnya kosong. Kedua jenis bentuk bangun tersebut dapat digunakan sebagai model-model bangun ruang.
HALAMAN SELANJUTNYA:
Blog channel yang sekedar ingin berbagi, mohon maah jika terdapat kesamaan isi postingan, hal itu tidak terlepas dari hasil pencarian saat membutuhkan, dan saya share ulang.
ConversionConversion EmoticonEmoticon