Aturan Cosinus

Aturan cosinus menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.

Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini.

Keterangan

• A = besar sudut di hadapan sisi a
• a = panjang sisi a
• B = besar sudut di hadapan sisi b
• b = panjang sisi b
• C = besar sudut di hadapan sisi c
• c = panjang sisi c
• AP ┴ BC
• BQ ┴ AC
• CR ┴ AB

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = CR/a maka CR = a sin B

Cos B = BR/a maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Perhatikan segitiga ACR

b²  = AR² + CR²

b²  = (c – a cos B)² + (a sin B)²

b²  = c² – 2ac cos B + a² cos² B + a² sin² B

b²  = c² – 2ac cos B + a² (cos² B + sin² B)

b²  = c² + a²– 2ac cos B

Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut

a² = c² + b²– 2bc cos A

b² = a² + c² – 2ac cos B

c² = a² + b² – 2ab cos C


Contoh Soal Aturan Cosinus

Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang

a = 10 cm

c = 12 cm

besar sudut B = 60̊.

Baca Juga

Hitung panjang sisi b!

b² = a² + c² – 2ac cos B

b² = 100 + 144 – 44 cos 60̊

b² = 244 – 44(0,5)

b² = 244 – 22

b² = 222

b = 14,8997

Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm

HALAMAN SELANJUTNYA:

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

About Aan Channel

Blog channel yang sekedar ingin berbagi, mohon maah jika terdapat kesamaan isi postingan, hal itu tidak terlepas dari hasil pencarian saat membutuhkan, dan saya share ulang.

Related Post