HIMPUNAN, BILANGAN, DAN OPERASI ALJABAR

I. Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.

Macam-macam himpunan

1.  Himpunan berhingga ® himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung.

     Contoh :

     A = { bilangan prima kurang dari 10}

        = {2, 3, 7, 11}

2.  Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas.

     Contoh :

     B = { bilangan asli }

        = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

3.  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

     Contoh :

     C = { bilangan asli negatif}

        = { } = Æ

4.  Himpunan semesta adalah himpunan dari semua obyek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S.

     Contoh :

     D = {1, 3, 5}

     Maka himpunan semestanya bisa berupa :

     S = { bilangan asli}

     S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.

Î = elemen / anggota / unsur himpunan

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}

1 Î A, 3 Î A,  dsb.

Operasi pada himpunan

1.  Komplemen

         

    

     A^c = A komplemen

     (A^c)^c = A         ((A^c)^c)^c = A^c

2.  Irisan

    

       Contoh :

       A = {1,2,3,4,5}

       B = {2,3,5,7,9}

       A Ç B = {2,3,5}

3.  Gabungan

     

      Contoh :

      A = {2,4,6}

      B = {4,6,8}

      A È B = {2,4,6,8}

Himpunan bagian

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B.

Contoh :

A Ì B = A anggota himpunan bagian dari B

Contoh :

Jika A = {1,2}

Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2}, {1,2}

Banyaknya himpunan bagian dari A :

2^n(A) = 2² = 4

n(A) = Banyaknya anggota himpunan A

Sifat-sifat pada himpunan

1.    A Ç B = B Ç A

2.    A È B = B È A

3.    (A^c)^c= A

4.    A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C

5.    A È ( B È C ) = ( A È B) È C

6.    A Ç ( B È C) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )

7.    A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )

8.    ( A Ç B )^c = A^c ÈB^c

9.    ( A È B )^c = A^c ÇB^c

10. n( A È B ) = n(A) + n(B) – n( A Ç B )

II. Pembagian Jenis bilangan

Bilangan rasional =bilangan yang bisa dinyatakan dengan  a, b Î bulat, b K0

Contoh : 2, 5, , dsb

Bilangan irasional

Contoh : log 2, p, dsb

Bilangan asli      = bilangan bulat positif

                   A = {1,2,3,4,5,…}

Bilangan cacah  = bilangan bulat tidak negatif

                   C = {0,1,2,3,4,5,…}

III. Operasi Aljabar

1.    Sifat distributif

a ( b + c)        = ab + ac

(a + b)(c + d)  = a (c + d) + b (c + d)

                      = ac + ad + bc + bd

2.    Kuadrat jumlah dan selisih

         

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

3.    Selisih dua kuadrat

a² – b² = (a – b)(a + b)

Lebih lengkapnya di sini
Download

HALAMAN SELANJUTNYA:

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

About Aan Channel

Blog channel yang sekedar ingin berbagi, mohon maah jika terdapat kesamaan isi postingan, hal itu tidak terlepas dari hasil pencarian saat membutuhkan, dan saya share ulang.

Related Post